Fique à vontade para consultar os coleguinhas e para usar programas como o Geogebra, mas somente soluções analíticas serão aceitas — nada de responder no olhômetro.
Documente da forma mais clara possível todos os passos da resolução de cada questão.
Entregue sua resolução no formato que você preferir: manuscrito escaneado ou fotografado, documento gerado via \(\LaTeX\) etc. O importante é que a resolução esteja legível. Se você for fotografar sua resolução, use um aplicativo como Clear Scan para gerar um resultado melhor.
Além da resolução por escrito, entregue também um arquivo contendo um vídeo de no máximo \(5\) minutos onde você explica em detalhes a resolução de uma das suas questões.
Considere \(n\) o seu número na lista de alunos da sua turma. Resolva as questões \(n\) e \(n + 41\).
Para cada uma das duas questões atribuídas a você, faça o seguinte:
Transforme a equação na forma canônica, usando a técnica de completar os quadrados.
Identifique a cônica que a equação representa: círculo, elipse, hipérbole, parábola, ou uma cônica degenerada.
Para ler mais sobre cônicas degeneradas, veja a aula \(7\) da apostila, a partir da definição \(7.23\), até o exemplo \(7.11\).
Se a cônica não for degenerada, ache as propriedades importantes da cônica:
Faça um desenho (à mão ou no Geogebra), identificando no desenho as propriedades acima.
\(\qquad -2x^2-4y^2+3x-4y+1 = 0\)
\(\qquad -x^2-4y^2-5x-2y-5 = 0\)
\(\qquad -x^2-5y^2+4x-5y+3 = 0\)
\(\qquad 3x^2+3y^2+5x+5y-5 = 0\)
\(\qquad 2x^2+3y^2-2x-3y-4 = 0\)
\(\qquad -4x^2-4y^2-3x-4y-1 = 0\)
\(\qquad -5x^2-2y^2-5x+5y-4 = 0\)
\(\qquad 3x^2+y^2-3x-3 = 0\)
\(\qquad -4x^2-y^2-3x+3y-1 = 0\)
\(\qquad x^2+5y^2-4x+2y+3 = 0\)
\(\qquad x^2+2y^2-x-5y+1 = 0\)
\(\qquad 4x^2+2y^2-5x+3y-2 = 0\)
\(\qquad -3x^2-2y^2-x+2y+3 = 0\)
\(\qquad -2x^2+2y^2+3x-2y-5 = 0\)
\(\qquad -2x^2+5y^2+3x+2y+2 = 0\)
\(\qquad 5x^2-2y^2-3x-5y+3 = 0\)
\(\qquad -4x^2+3y^2-x+5y-2 = 0\)
\(\qquad 3x^2-4y^2-4y+5 = 0\)
\(\qquad -5x^2+3y^2-x-4y-5 = 0\)
\(\qquad 3x^2-2y^2-x-5y+1 = 0\)
\(\qquad -x^2+2y^2-2x+2y+2 = 0\)
\(\qquad -4x^2+4y^2+2x+y-3 = 0\)
\(\qquad 3x^2-3y^2-x-4y-4 = 0\)
\(\qquad -2x^2+3y^2+5x-4 = 0\)
\(\qquad -3x^2+4y^2-2x+2y+3 = 0\)
\(\qquad 5x^2-3y^2-2x+3 = 0\)
\(\qquad -4y^2+4x-2y+2 = 0\)
\(\qquad -2x^2-4x+3y+4 = 0\)
\(\qquad 2x^2-x-2y-5 = 0\)
\(\qquad 4y^2-3x-3 = 0\)
\(\qquad -4y^2+2x+4 = 0\)
\(\qquad -x^2-5x+4y-1 = 0\)
\(\qquad -5x^2-x+5y-3 = 0\)
\(\qquad -2x^2+3x+5y-3 = 0\)
\(\qquad x^2-5x-2y-3 = 0\)
\(\qquad -2y^2+3x+3y = 0\)
\(\qquad y^2-4x+y+3 = 0\)
\(\qquad -x^2-3x+4y+1 = 0\)
\(\qquad 4x^2+4x-5y+3 = 0\)
\(\qquad -5y^2+2x+3y+1 = 0\)
\(\qquad 5x^2+3x-4y+4 = 0\)
\(\qquad 5x^2-3x = 0\)
\(\qquad -4x^2+5x+1 = 0\)
\(\qquad -y^2-5y+4 = 0\)
\(\qquad x^2-5 = 0\)
\(\qquad -5x^2-3x+5 = 0\)
\(\qquad y^2-5y-1 = 0\)
\(\qquad 2y^2-y-5 = 0\)
\(\qquad -y^2+3 = 0\)
\(\qquad -2x^2+5x+5 = 0\)
\(\qquad -2y^2-3y+3 = 0\)
\(\qquad -3y^2+5y+2 = 0\)
\(\qquad 4x^2-5x-1 = 0\)
\(\qquad y^2-5y-3 = 0\)
\(\qquad -2y^2+4y+5 = 0\)
\(\qquad -2y^2-4y+2 = 0\)
\(\qquad 2y^2-4 = 0\)
\(\qquad 3x^2-5x-3 = 0\)
\(\qquad -4x^2-3x+1 = 0\)
\(\qquad -x^2+2x-1 = 0\)
\(\qquad y^2-4y-3 = 0\)
\(\qquad x^2-2y^2+2x+4y-1 = 0\)
\(\qquad 4x^2-4y^2-4x+1 = 0\)
\(\qquad -2x^2+2y^2-5x-3y-2 = 0\)
\(\qquad -3x^2+3y^2+5x+5y = 0\)
\(\qquad -3x^2+3y^2+x+y = 0\)
\(\qquad -2x^2+2y^2+2x-2y = 0\)
\(\qquad 5x^2-4y^2+5x-2y+1 = 0\)
\(\qquad 4x^2-4y^2+5x-5y = 0\)
\(\qquad x^2-y^2-4x+4 = 0\)
\(\qquad 3x^2-3y^2-4x-2y+1 = 0\)
\(\qquad 2x^2-4y^2-4x+2 = 0\)
\(\qquad -3x^2+3y^2 = 0\)
\(\qquad 5x^2-y^2-5x+3y-1 = 0\)
\(\qquad x^2-2y^2-4y-2 = 0\)
\(\qquad -4x^2+y^2+4x+2y = 0\)
\(\qquad 4x^2-4y^2+4x+1 = 0\)
\(\qquad -x^2+3y^2-4x-4 = 0\)
\(\qquad -x^2+y^2-5x-3y-4 = 0\)
\(\qquad x^2-y^2-3x-5y-4 = 0\)
\(\qquad 4x^2-4y^2 = 0\)
\(\qquad 5x^2-5y^2-x-y = 0\)