Fique à vontade para consultar os coleguinhas e para usar programas como o Geogebra, mas somente soluções analíticas serão aceitas — nada de responder no olhômetro.
Documente da forma mais clara possível todos os passos da resolução de cada questão.
Entregue (via Moodle) sua resolução escrita no formato que você preferir: manuscrito escaneado ou fotografado, documento gerado via \(\LaTeX\) etc. O importante é que a resolução esteja legível. Se você for fotografar sua resolução, use um aplicativo como Clear Scan para gerar um resultado melhor.
Além da resolução por escrito, entregue também (via Moodle) um arquivo contendo um vídeo de no máximo 5 minutos onde você explica em detalhes a resolução de uma das suas questões.
Bom trabalho.
Considere \(n\) o seu número na lista de alunos da sua turma.
Veja o seu número nesta lista.
Considere os vetores
\(\vec v = (2m, n/2)\)
\(\vec w = (m, -n/2)\)
Faça um esboço da situação no Geogebra, usando um slider para \(m\), com mínimo igual a \(-20\), máximo igual a \(20\), e incremento igual a \(0{,}01\).
Determine analiticamente os valores de \(m \in \mathbb R\) para que \(\Pr_{\vec w} \vec v\) seja um vetor unitário.
Dica \(1\):
\[ \left|\Pr_{\vec w} \vec v \right| = 1 \quad \iff \quad \left|\frac{\langle \vec v, \vec w \rangle}{| \vec w |^2}\right| \cdot | \vec w | = 1 \quad \iff \quad \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |^2} \cdot | \vec w | = 1 \]
Dica \(2\):
O vetor
\[ \frac{\vec w}{|\vec w|} \]
sempre é unitário. Considere que
\[ \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |^2} \cdot \vec w \quad=\quad \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |} \cdot \frac{\vec w}{| \vec w |} \]
Usando qualquer uma das duas dicas, você vai chegar a uma equação de quarto grau biquadrada (que você pode resolver substituindo \(m^2\) por uma variável qualquer \(z\)).
Verifique sua solução no Geogebra, colocando o slider de \(m\) nos valores que você calculou.
Respostas finais numéricas, arredondadas para \(2\) casas decimais.
Considere \(n\) o seu número na lista de alunos da sua turma.
Veja o seu número nesta lista.
Resolva os itens \(n\) e \(n + 48\).
Para cada uma das duas questões atribuídas a você, faça o seguinte:
Transforme a equação na forma canônica, usando a técnica de completar os quadrados.
Identifique a cônica que a equação representa: círculo, elipse, hipérbole, parábola, ou uma cônica degenerada.
Para ler mais sobre cônicas degeneradas, veja a aula \(7\) do livro, a partir da definição \(7.23\), até o exemplo \(7.11\).
Se a cônica não for degenerada, ache as propriedades importantes da cônica:
Centro
Vértice(s)
Foco(s)
Eixo(s)
Diretriz (se houver)
Assíntotas (se houver)
Excentricidade (se houver)
Faça um desenho (à mão ou no Geogebra), identificando no desenho as propriedades acima.
Respostas finais numéricas, arredondadas para \(2\) casas decimais.
\(\quad 4x^2+4y^2-2x-2y-4 = 0\)
\(\quad 4x^2+4y^2-x-2y-4 = 0\)
\(\quad 4x^2+5y^2+3x+y-3 = 0\)
\(\quad -2x^2-3y^2-3x+y+5 = 0\)
\(\quad 3x^2+y^2-x+y-2 = 0\)
\(\quad 3x^2+3y^2+x-3y-4 = 0\)
\(\quad -2x^2-y^2+x-4y-2 = 0\)
\(\quad -2x^2-3y^2-3x-2y+5 = 0\)
\(\quad -x^2-4y^2+4x+2y+5 = 0\)
\(\quad -5x^2-2y^2-3x-2y+1 = 0\)
\(\quad -5x^2-2y^2+2x-4y+5 = 0\)
\(\quad -2x^2-y^2-x+5y-3 = 0\)
\(\quad 2x^2+5y^2+5x+4y-5 = 0\)
\(\quad -2x^2-y^2-5x+y+4 = 0\)
\(\quad 5x^2+y^2-3x-4y-2 = 0\)
\(\quad 4x^2+4y^2-3x+4y-1 = 0\)
\(\quad 2x^2-4y^2+4x+4y-2 = 0\)
\(\quad -3x^2+2y^2+x-5y = 0\)
\(\quad x^2-5y^2+x+y+4 = 0\)
\(\quad 5x^2-5y^2+x-4y-2 = 0\)
\(\quad -3x^2+4y^2-3x-5y-2 = 0\)
\(\quad x^2-5y^2-3x+3y+5 = 0\)
\(\quad 3x^2-3y^2+4x-2y+3 = 0\)
\(\quad -3x^2+3y^2+4x+3 = 0\)
\(\quad -x^2+5y^2-4x+y-1 = 0\)
\(\quad 3x^2-2y^2-4x+4 = 0\)
\(\quad x^2-5y^2-5x+5y+1 = 0\)
\(\quad 3x^2-3y^2-x+2y-5 = 0\)
\(\quad -5x^2+y^2+2x+5 = 0\)
\(\quad 3x^2-5y^2-3x-3y+3 = 0\)
\(\quad x^2-2y^2-4x-4y+5 = 0\)
\(\quad 3x^2-y^2-5x-4y-2 = 0\)
\(\quad 3y^2-4x+y-1 = 0\)
\(\quad 4y^2-4x-3y+2 = 0\)
\(\quad 2y^2-x-3y-5 = 0\)
\(\quad 4y^2-4x+4y-5 = 0\)
\(\quad 3y^2-5x-5y+3 = 0\)
\(\quad x^2-3x-5y+5 = 0\)
\(\quad -4x^2-5x+2y+1 = 0\)
\(\quad 3x^2+5x-y = 0\)
\(\quad -4x^2+5y+4 = 0\)
\(\quad -x^2+4x+3y+5 = 0\)
\(\quad -2x^2+x+y-5 = 0\)
\(\quad 4x^2+3x-2y-2 = 0\)
\(\quad -x^2+x+3y-4 = 0\)
\(\quad -y^2+3x-2y-4 = 0\)
\(\quad -2x^2+5x+y+3 = 0\)
\(\quad -4x^2+4x+y-3 = 0\)
\(\quad 5x^2-2x-2 = 0\)
\(\quad x^2-x-5 = 0\)
\(\quad 2x^2+3x-2 = 0\)
\(\quad x^2-3x-5 = 0\)
\(\quad -y^2-y+3 = 0\)
\(\quad 4y^2+3y-1 = 0\)
\(\quad -y^2+3y+3 = 0\)
\(\quad 5y^2-3y-2 = 0\)
\(\quad -5y^2+3y+2 = 0\)
\(\quad 4y^2+2y = 0\)
\(\quad -4x^2+5 = 0\)
\(\quad 2x^2+3x = 0\)
\(\quad 2y^2-5y-3 = 0\)
\(\quad -x^2+3x-2 = 0\)
\(\quad 2x^2-x-1 = 0\)
\(\quad 4y^2-5 = 0\)
\(\quad -x^2-5x-4 = 0\)
\(\quad -3x^2+4x+1 = 0\)
\(\quad -2y^2+y+4 = 0\)
\(\quad -5x^2-5x+2 = 0\)
\(\quad -2y^2-3y+4 = 0\)
\(\quad 4x^2-3x = 0\)
\(\quad 5y^2-2 = 0\)
\(\quad 4x^2-5x-3 = 0\)
\(\quad -x^2+y^2+x+y = 0\)
\(\quad -4x^2+4y^2 = 0\)
\(\quad 4x^2-4y^2-3x+3y = 0\)
\(\quad 4x^2-4y^2+5x+3y+1 = 0\)
\(\quad x^2-4y^2+2x+4y = 0\)
\(\quad -4x^2+4y^2-x-y = 0\)
\(\quad -4x^2+4y^2+x-y = 0\)
\(\quad 3x^2-y^2-4y-4 = 0\)
\(\quad -x^2+4y^2-4x-4y-3 = 0\)
\(\quad -4x^2+2y^2+4x-4y+1 = 0\)
\(\quad -x^2+y^2-2x-1 = 0\)
\(\quad x^2-5y^2+5x+5y+5 = 0\)
\(\quad -2x^2+y^2+4x-4y+2 = 0\)
\(\quad 3x^2-3y^2-2x+2y = 0\)
\(\quad -5x^2+y^2-5x+y-1 = 0\)
\(\quad 4x^2-y^2-4x+1 = 0\)
\(\quad 2x^2-y^2+4y-4 = 0\)
\(\quad -2x^2+2y^2-4y+2 = 0\)
\(\quad -2x^2+2y^2-4x-4y = 0\)
\(\quad 2x^2-2y^2-x-5y-3 = 0\)
\(\quad 2x^2-5y^2-4x+2 = 0\)
\(\quad 3x^2-y^2+2y-1 = 0\)
\(\quad 4x^2-4y^2+2x-2y = 0\)
\(\quad 3x^2-3y^2-x+y = 0\)
| matrícula | n |
|---|---|
| 119060020 | 47 |
| 119060022 | 42 |
| 119060029 | 41 |
| 119060034 | 29 |
| 120060012 | 2 |
| 120060016 | 14 |
| 120060018 | 1 |
| 120060031 | 21 |
| 120060032 | 11 |
| 120060035 | 7 |
| 121060001 | 33 |
| 121060002 | 9 |
| 121060003 | 15 |
| 121060004 | 20 |
| 121060005 | 12 |
| 121060006 | 8 |
| 121060007 | 24 |
| 121060008 | 25 |
| 121060009 | 5 |
| 121060010 | 45 |
| 121060011 | 35 |
| 121060012 | 32 |
| 121060013 | 19 |
| 121060014 | 30 |
| 121060015 | 13 |
| 121060016 | 43 |
| 121060017 | 27 |
| 121060019 | 38 |
| 121060020 | 4 |
| 121060021 | 23 |
| 121060022 | 40 |
| 121060023 | 26 |
| 121060024 | 31 |
| 121060025 | 3 |
| 121060026 | 36 |
| 121060028 | 37 |
| 121060029 | 44 |
| 218060072 | 34 |
| 218060076 | 46 |
| 219060057 | 6 |
| 219060078 | 39 |
| 220060041 | 28 |
| 220060042 | 22 |
| 220060056 | 17 |
| 220060070 | 10 |
| 318060036 | 18 |
| 319060003 | 16 |