Fique à vontade para consultar os coleguinhas e para usar programas como o Geogebra, mas somente soluções analíticas serão aceitas — nada de responder no olhômetro.
Documente da forma mais clara possível todos os passos da resolução de cada questão.
Entregue (via Moodle) sua resolução escrita no formato que você preferir: manuscrito escaneado ou fotografado, documento gerado via \(\LaTeX\) etc. O importante é que a resolução esteja legível. Se você for fotografar sua resolução, use um aplicativo como Clear Scan para gerar um resultado melhor.
Além da resolução por escrito, entregue também (via Moodle) um arquivo contendo um vídeo de no máximo 5 minutos onde você explica em detalhes a resolução de uma parte da sua questão.
Bom trabalho.
Considere \(n\) o seu número na lista de alunos da sua turma.
Veja o seu número nesta lista.
Você vai achar equações para o chão, as paredes e o telhado de uma casa no \(\mathbb{R}^3\).
Em todos os seus cálculos e respostas, use frações e radicais.
Não use valores numéricos com vírgulas decimais em momento algum.
O chão da casa está no plano que contém o ponto \(A = (1, -1, 0)\) e que é normal ao vetor \(\vec v = \left(1, 1, n\right)\).
Observe que o chão da casa não é horizontal — i.e., não é o plano \(XY\).
Ache a equação cartesiana deste plano.
O chão da casa é um quadrado contido neste plano.
O ponto \(A\) é um dos cantos da casa — i.e., onde o chão e duas das paredes se encontram.
O outro canto da casa é o ponto \(C = \left(-1, 1, 0\right)\).
O segmento \(\overline{AC}\) é a diagonal do chão.
Ache a área do chão da casa.
Ache as coordenadas dos outros dois cantos da sala (pontos \(B\) e \(D\)).
Dica: o que você sabe sobre o ponto \(B\) é o que você precisa para descobrir as suas coordenadas.
\(B\) pertence ao plano do chão.
A distância de \(A\) a \(B\) é igual ao lado do quadrado.
A distância de \(C\) a \(B\) é igual ao lado do quadrado.
Como, a partir destas informações, você vai chegar a uma equação do segundo grau, você também vai ganhar, de presente, as coordenadas de \(D\), que, afinal, é um ponto que também satisfaz as três condições acima!
Para padronizar as respostas, tome como ponto \(B\) o ponto com \(x\) e \(y\) positivos, e como ponto \(D\) o ponto com \(x\) e \(y\) negativos.
Ache as equações paramétricas das quatro retas que são as interseções das paredes com o chão — i.e., as retas que contêm os rodapés da casa.
Neste momento, a situação é a da figura abaixo:
As quatro paredes, como de costume, estão contidas em planos perpendiculares ao chão.
Ache as equações paramétricas destes quatro planos.
A situação agora é esta (limitando os planos das paredes a valores específicos dos parâmetros):
Para gerar cada parede no Geogebra, usei o comando Surface, que recebe três equações paramétricas (de \(x\), de \(y\), e de \(z\)), os nomes dos dois parâmetros, e os valores mínimos e máximos para cada parâmetro.
Você vai ganhar um ponto extra se mostrar, em um vídeo separado (de até 5 minutos), como fazer isso com o comando Surface no Geogebra.
Ou seja, escreva chamadas do comando Surface que desenhem as paredes sem ultrapassar os limites dos cantos da casa e com exatamente \(1\) unidade de altura.
O vetor \(\vec v = \left(1, 1, n\right)\) aponta do chão para o teto.
Como de costume, o teto é paralelo ao chão.
O teto fica a \(1\) unidade de distância do chão.
Ache as coordenadas dos pontos \(A'\), \(B'\), \(C'\) e \(D'\), que são os cantos do teto diretamente acima de \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\), respectivamente.
Dica: o vetor \(\overrightarrow{AA'}\) é unitário e tem a mesma direção de um vetor cujas coordenadas você já conhece.
Ache a equação cartesiana do plano que contém o teto.
O telhado é como na figura:
A distância entre o teto e o ponto mais alto do telhado, medida a partir do ponto médio do segmento \(\overline{A'B'}\), é de \(\frac 1 2\) unidade.
Ache as equações cartesianas dos dois planos que contêm os dois lados do telhado.
Ache a equação da reta \(r\), indicada na figura acima, que contém a interseção entre os dois lados do telhado.
Dica: use o produto vetorial.
matrícula | n |
---|---|
119060020 | 47 |
119060022 | 42 |
119060029 | 41 |
119060034 | 29 |
120060012 | 2 |
120060016 | 14 |
120060018 | 1 |
120060031 | 21 |
120060032 | 11 |
120060035 | 7 |
121060001 | 33 |
121060002 | 9 |
121060003 | 15 |
121060004 | 20 |
121060005 | 12 |
121060006 | 8 |
121060007 | 24 |
121060008 | 25 |
121060009 | 5 |
121060010 | 45 |
121060011 | 35 |
121060012 | 32 |
121060013 | 19 |
121060014 | 30 |
121060015 | 13 |
121060016 | 43 |
121060017 | 27 |
121060019 | 38 |
121060020 | 4 |
121060021 | 23 |
121060022 | 40 |
121060023 | 26 |
121060024 | 31 |
121060025 | 3 |
121060026 | 36 |
121060028 | 37 |
121060029 | 44 |
218060072 | 34 |
218060076 | 46 |
219060057 | 6 |
219060078 | 39 |
220060041 | 28 |
220060042 | 22 |
220060056 | 17 |
220060070 | 10 |
318060036 | 18 |
319060003 | 16 |