Clique aqui para acessar o applet Geogebra com as respostas.
Fique à vontade para consultar os coleguinhas e para usar programas como o Geogebra, mas somente soluções analíticas serão aceitas — nada de responder no olhômetro.
Documente da forma mais clara possível todos os passos da resolução de cada questão.
Entregue (via Moodle) sua resolução escrita no formato que você preferir: manuscrito escaneado ou fotografado, documento gerado via \(\LaTeX\) etc. O importante é que a resolução esteja legível. Se você for fotografar sua resolução, use um aplicativo como Clear Scan para gerar um resultado melhor.
Além da resolução por escrito, entregue também (via Moodle) um arquivo contendo um vídeo de no máximo 5 minutos onde você explica em detalhes a resolução de uma parte da sua questão.
Bom trabalho.
Veja o seu número nesta lista.
Você vai achar equações para o chão, as paredes, a porta, e o telhado de uma casa no \(\mathbb{R}^2\).
Em todos os seus cálculos e respostas, use frações e radicais.
Não use valores numéricos com vírgulas decimais em momento algum.
Sua casa vai ficar assim.
Não, o chão não vai ser horizontal.
A inclinação do chão vai depender do seu número nesta lista.
O chão da casa é o segmento que vai do ponto \(A\) até o ponto \(B\).
O ponto \(A\) é a origem: \(A = (0, 0)\).
Use as coordenadas de \(B\) que correspondem ao seu número.
Comece calculando o vetor \(\overrightarrow{AB}\).
Depois — vá por mim — ache um vetor unitário na mesma direção e sentido que \(\overrightarrow{AB}\).
Ache a equação da reta que contém o chão.
Coordenadas de \(B\) — use o item que corresponde ao valor de \(n\) para a sua matrícula:
\(\quad B = \left(\frac{4}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{506}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{8}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{2021}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{4}{5},\;\; \frac{16}{5} \; \sqrt{14}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{16}{15},\;\; \frac{28}{15} \; \sqrt{41}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{4}{3},\;\; \frac{16}{3} \; \sqrt{5}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{8}{5},\;\; \frac{4}{5} \; \sqrt{221}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{28}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{494}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{32}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1961}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{12}{5},\;\; \frac{24}{5} \; \sqrt{6}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{8}{3},\;\; \frac{4}{3} \; \sqrt{77}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{44}{15},\;\; \frac{16}{15} \; \sqrt{119}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{16}{5},\;\; \frac{4}{5} \; \sqrt{209}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{52}{15},\;\; \frac{32}{15} \; \sqrt{29}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{56}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1829}\right)\)
\(\quad B = \left(4,\;\; 8 \; \sqrt{2}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{64}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1769}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{68}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{434}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{24}{5},\;\; \frac{12}{5} \; \sqrt{21}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{76}{15},\;\; \frac{32}{15} \; \sqrt{26}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{16}{3},\;\; \frac{4}{3} \; \sqrt{65}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{28}{5},\;\; \frac{16}{5} \; \sqrt{11}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{88}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1541}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{92}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{374}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{32}{5},\;\; \frac{4}{5} \; \sqrt{161}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{20}{3},\;\; \frac{8}{3} \; \sqrt{14}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{104}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1349}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{36}{5},\;\; \frac{48}{5}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{112}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1241}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{116}{15},\;\; \frac{16}{15} \; \sqrt{74}\right)\)
\(\quad B = \left(8,\;\; 4 \; \sqrt{5}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{124}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{266}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{128}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{1001}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{44}{5},\;\; \frac{8}{5} \; \sqrt{26}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{136}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{869}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{28}{3},\;\; \frac{16}{3} \; \sqrt{2}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{48}{5},\;\; \frac{36}{5}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{148}{15},\;\; \frac{16}{15} \; \sqrt{41}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{152}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{581}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{52}{5},\;\; \frac{8}{5} \; \sqrt{14}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{32}{3},\;\; \frac{4}{3} \; \sqrt{17}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{164}{15},\;\; \frac{8}{15} \; \sqrt{86}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{56}{5},\;\; \frac{4}{5} \; \sqrt{29}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{172}{15},\;\; \frac{16}{15} \; \sqrt{11}\right)\)
\(\quad B = \left(\frac{176}{15},\;\; \frac{4}{15} \; \sqrt{89}\right)\)
A altura das paredes, sem contar o telhado (ou seja, a distância de \(A\) a \(D\)), é \(1/3\) da largura da casa.
As paredes são perpendiculares ao chão.
Calcule as coordenadas de \(C\) e \(D\).
Escreva as equações das duas retas que contêm as paredes.
A altura do teto até o topo do telhado (o ponto \(E\)) é \(1/6\) da largura da casa.
Ou seja, a altura do chão até o topo do telhado é \(1/2\) da largura da casa.
As duas partes do telhado têm o mesmo comprimento.
Calcule as coordenadas de \(E\).
Ache as equações das retas que contêm os lados do telhado.
Use o produto escalar para descobrir o ângulo no topo do telhado (no ponto \(E\)).
Use o produto escalar para achar a área do triângulo azul.
matrícula | n |
---|---|
119060029 | 33 |
122060003 | 24 |
122060004 | 35 |
122060005 | 26 |
122060006 | 4 |
122060007 | 29 |
122060008 | 6 |
122060009 | 32 |
122060010 | 7 |
122060011 | 17 |
122060012 | 14 |
122060013 | 37 |
122060014 | 38 |
122060015 | 23 |
122060016 | 39 |
122060017 | 15 |
122060018 | 12 |
122060019 | 36 |
122060020 | 22 |
122060021 | 5 |
122060022 | 18 |
122060023 | 19 |
122060028 | 27 |
122060029 | 21 |
122060030 | 30 |
122060031 | 16 |
122060033 | 42 |
122060034 | 9 |
122060035 | 10 |
122060036 | 13 |
122060038 | 2 |
122060040 | 1 |
122060041 | 3 |
215060056 | 40 |
220060041 | 28 |
221060040 | 8 |
221060047 | 11 |
622060024 | 20 |
622060025 | 25 |
622060026 | 31 |
622060027 | 34 |
822060037 | 41 |